David Hernandez, application des algèbres affines quantiques
David Hernandez, lauréat d’une bourse ERC, étudie des structures algébriques, les "représentations des algèbres", aux interfaces avec la géométrie algébrique et la physique mathématique au sein de l’Institut de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche.
Domaine de recherche
Le domaine général de recherche de David Hernandez s’inscrit dans la théorie des représentations, étude de structures algébriques qui apparaissent dans divers sujets en mathématiques. Il s'agit d'un domaine transverse qui tente de comprendre les symétries au sens large dans diverses problématiques ou situations qui peuvent apparaitre en mathématiques, en physique ou encore en biologie et en chimie. Son ERC concerne notamment des problématiques issues de la physique théorique et quantique, qu'il étudie d’un point de vue mathématique.
Représentations des algèbres affines quantiques et applications, QAffine
Les algèbres affines quantiques forment une classe remarquable de groupes quantiques. Elles peuvent être définies comme des quantifications d'algèbres de Kac-Moody ou comme des affinisations de groupes quantiques de type fini (théorème de Drinfeld).
La théorie des représentations des algèbres affines quantiques est très riche. Les catégories de représentations de dimension finie de ces algèbres figurent parmi les catégories les plus étudiées en théorie des groupes quantiques, en lien avec des domaines variés en géométrie (théorie géométrique des représentations, programme de Langlands géométrique), topologie (invariants en basse dimension), combinatoire (cristaux, problèmes de positivité) et physique théorique (Ansatz de Bethe, systèmes intégrables). Pourtant certaines questions fondamentales concernant la structure de ces catégories restent ouvertes.
Le projet ERC de David Hernandez vise à en améliorer la compréhension et à développer leurs applications. Mais le projet n’a pas pour seule vocation les applications liées à la physique, il a également pour but de faire évoluer les questionnements internes à la discipline via la démonstration de théorèmes sur la structure des objets.
« Obtenir cette bourse ERC m’a avant tout permis de recruter (6 années de post-doctorat sur 5 ans et deux étudiants en thèse), mais également d’inviter de nombreux collègues, de me déplacer plus facilement. Pour la recherche en mathématiques, il est souvent crucial de collaborer, d’échanger, d’aller voir ce qu’il se passe ailleurs pour avancer. »
À lire : « Le Grand Prix Jacques Herbrand de l'Académie des Sciences »
À lire : « Polynômes, représentations et systèmes quantiques »
À consulter : la page personnelle de David Hernandez
